Questa scoperta fu confermata e descritta da Leonardo Fibonacci. Fibonacci scoprì un’interessante sequenza di numeri, tali che i primi due elementi erano occupati da due 1, mentre tutti gli altri erano la somma dei due elementi precedenti.
Leonardo Fibonacci, un innovatore nel campo della matematica del XIII secolo, era una scintilla dello spirito dei matematici medievali. Nato a Pisa, in Italia, era conosciuto come Leonardo Pisano o Leonardo di Pisa. Dal momento che suo padre era l’amministratore del distretto di Bugia, sulla costa settentrionale dell’Africa (l’attuale Algeria), Leonardo fu istruito da un maestro Maurya, che lo introdusse al sistema di calcolo e analisi arabi.
Dopo lunghi viaggi e a seguito dello studio dell’analisi, Fibonacci scrisse un’opera chiamata “Liber Abaci” nel 1202, spiegando la numerazione araba e come usarla nel calcolo. Quest’opera fu molto utile per rimpiazzare il goffo sistema romano e per introdurre una metodologia di calcolo simile a quella in uso oggi. Esso include anche argomenti di algebra e geometria.
I numeri che compongono la sequenza di Fibonacci sono misteriosi, sebbene compaiano in modo decisamente semplice. La loro bellezza e il loro mistero risiede nel fatto che possono essere ritrovati nei rami di un albero o in una pigna, mentre proprio accanto a noi un matematico o un informatico ne beneficiano direttamente: la sequenza di Fibonacci è infatti utilizzata nella codifica del segnale.
I numeri di Fibonacci si trovano spesso in natura. Quando da un tronco spunta un nuovo ramo dopo un anno, riposa sempre per un anno. Soltanto l’anno seguente ne spunta un altro. Durante il primo anno, abbiamo solo il tronco principale; nel secondo anno 2 rami, nel terzo 3, quindi 5, 8, 13, esattamente come nella sequenza di Fibonacci.
Un tipico girasole ha una testa contenente spirali di semi ravvicinati, composta solitamente da 34 spirali in un verso e 55 nell’altro. Le teste di girasoli più piccole hanno 21 e 34 spirali, oppure 13 e 21. Un girasole gigante fu esposto in una fiera in Inghilterra. Le sue spirali furono contate. Il risultato fu che era formata da numeri di Fibonacci: 89 e 144.
Questa sequenza fornisce interessanti forme sotto frazione, quando usate in sequenza ai numeratori e ai denominatori, in particolare:
Ora:
… e così via. Ecco che stiamo avendo a che fare con la tecnica delle frazioni a catena, che era largamente diffusa nel XIV secolo. A cavallo del XX secolo questa tecnica si è dimostrata indispensabile per valutare l’efficienza di numerosi e importanti algoritmi.
In più, la sequenza di Fibonacci ha un’altra interessante proprietà:
Se dal quadrato di un qualsiasi numero della sequenza si sottrae il prodotto dei due elementi ad esso contigui, si ottiene sempre 1, con il segno alternato (una volta col più, l’altra con il meno):
La sequenza di Fibonacci è incredibilmente interessante. Abbiamo qui citato solo alcune delle sue proprietà. La sequenza è studiata da scienziati di ogni epoca, specialmente da coloro che sono associati della Fibonacci Association (fondata nel 1963).
[1]https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
Bibliografia:
- https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
- Davis Philip J., Hersh Reuten, Świat matematyki, PWN, Warszawa 1994
- Iwiński T., Szeregi nieskończone, WSiP, Warszawa 1974
- Worobjow N., Liczby Fibonacciego, PWN, Warszawa 1955
- Steinhaus H., Kalejdoskop matematyczny, WSiP, Warszawa 1989
Riferimenti – Immagini:
1. Fonte: https://botanicamathematica.wordpress.com/2014/04/01/fibonacci-tree/
2. Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral.jpg
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